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由图4－11知，要使两架飞机不相撞，则必须满足：     （4.27）

则计算两架有碰撞危险的飞机 侧向重叠概率 应将两架飞机同时偏航的联合概率密度 在（4.27）式的范围内积分：

 =                                         （4.28）

将（4.26）式和（4.27）式代入（4.28）式得：

 ＝  =                    （4.29）

据图4－11飞机A、B在 50海里处是分段的，由（4.25）式得： 

          （4.30）

因此（4.29）式应根据（4.30）式在区间上分别积分，Matlab中有现成的二重积分函数，调用起来也比较方便，（4.29）式的计算详见Matlab简介一节，由运行结果得出 = 

4.5.2   和 的确定

 在这里指的是飞机相对于地面的移动速度即地速，而不是指空速即飞机在空中飞行时相对于大气的移动速度。飞机的空速受到大气移动速度的影响即风速的影响而不同于地速，它们之间的关系式是这样的：空速＋风速＝地速。因此如果按照空速计算有碰撞危险的话，其实受空速和风速合成的结果影响，飞机并不一定真正到达与另一架飞机相撞的位置，所以应按照飞机的地速来计算碰撞危险。现在由于现代飞机上所配备的先进的测速设备，以及地面管制单位装备的雷达设备，管制员和飞行员都已经可以比较精确的得到飞机的地速数据了。

飞机在空中飞行的时候，会对飞机的地速产生影响的主要因素有：

 风的变化；

 飞行员对飞机动力装置油门的调节；

显然以上的这些因素对飞机地速的影响都是不固定的，因此飞机的地速就是一个随机变量了。对于空中风的影响，可以假设飞机在空中所受到的顺风和逆风的频率是相同的，这和实际情况也比较相符，那么飞机在空中的位置就是一个服从正态发布的随机变量。

对动力装置来说，由于耗油量会随着油门的加大而加大，所以油门大于理想设置的情况要比小于理想设置的情况少一些。飞行员对他们的油门设置很敏感，并尽量调节油门设置来减少耗油量。这样，就会造成飞机在航路上飞行时的地速其平均值要比飞机的标准巡航速度要小。

根据天津航管中心2000年10月2日和10月3日的区域雷达数据，针对其中的波音737－300型飞机提取出200个地速数据，使用工程计算软件Matlab进行统计，得出波音737－300型飞机在区域巡航的地速服从正态分布，平均值为745.47公里/小时，均方差为70.23,其分布情况如图4－12所示。然而对于波音737－300型飞机，其标准的空中巡航地速为797公里/小时，可见飞机在航路上飞行时其地速的平均值确实要比其标准巡航速度要小，但是到底小多少以及飞机的地速服从一个怎样的分布是要研究的问题。

图4－12  天津机场区域巡航地速

因为飞机的地速服从正态分布，假设平均值为 ，均方差为 。由于飞行员对油门的控制以及风速的影响，较小的地速发生的频率要比较大地速大。并且服从正态分布的变量其概率密度函数的取值是延伸到正负无穷远的，而现实中地速的取值是不可能这样的。因此考虑到上述两点，地速所服从的正态分布就不应该是一个完全意义上的正态分布，而应该进行修改。图7中曲线两端的数据不足，因此不能代表真实的分布，因此应将分布函数的两端截断，并且在地速段保留比较宽的部分，因此把截断点放在 和 处。根据概率论基本理论，对概率密度函数曲线进行积分面积应为1，在去掉一个比较小的面积后，应该对这条曲线进行补偿，要么重新拟合一条尾部曲线象计算 一样形成一条混合型概率密度曲线，要么减小 使曲线变“高”，经过计算，这块较小的面积只有1.4×10-3，对结果的影响很小，因此这一步在这里被忽略。

记S为飞机的标准巡航速度，它与地速平均值 的差值被指定为 ，其中k是一个变量。根据天津机场采集的数据s，k， ， 见下表，而根据参考文献5的数据统计，k取0.675是一个比较合理的估计，可见这些采集的数据分布还是比较有代表性的。

S(公里/小时)  

 

K

797 745.47 75.23 0.685

设方差 不变，则 =S-0.675 =746.22公里/小时。因此实际地速 应服从 。

2 的平均值可取为2倍的波音737－300型飞机飞行地速：

2×746.22=1492.44公里/小时＝805.85 海里/小时。

 可以根据雷达数据得到，只需求出相邻航空器的巡航速度之差，再求出这些速度差的平均值即可，这仅为求 的方法，由于数据量和观测次数太少，这里仍借用北大西洋规划小组的观测数据 取13节。

4.5.3 碰撞危险算式中其他参量的确定

      (同向)和 （反向）代表在同一高度层每飞行小时间隔小于 的平均飞机数，北大西洋规划小组根据3年来对交通密度和航路结构的观测数据，将 (同向)和 （反向）定为0.61和0.01。

 取为北大西洋空域侧向间隔120海里。

 是间隔小于 的两飞机间侧向相对速度，这取决于这种情况下飞机在相对时间里偏移航线的侧向相对距离。NSPG小组经过对许多数据的研究，认为 是服从 的正态分布，根据参考文献2中提供的 的部分数据用Matlab对其仿真并进行拟合。当最终计算 时，根据Monte Carlo方法，应对 在其正态分布范围内随机取值，来求得 的分布。当B 对 进行最优估计时，则需将碰撞危险算式中各个参量的最优估计值代入，对 的最优估计就是取为均值60节。

 是一架飞机垂直方向进入相邻航线上另一架飞机碰撞模板的频率。这只需研究雷达数据中相邻航线上飞机的飞行高度差是否小于 即可。NSPG小组经过对北大西洋区域的雷达数据分析认为 是在20-60架次/小时之间服从均匀分布，因此在计算 时，根据Monte Carlo方法，应对 在20-60之间随机取值来求出 的分布。对 进行最优估计时,如果对 采用最小值20就有可能使 偏小，因此应采用最大值60架次/小时以对 做最充分的估计。