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                                                图4-2环量定义说明图

当流场的流线为对称的圆形时，而且积分曲线也为相同的同心圆时，

  （4-3）

 为半径为 时的切线速度。                 

尾涡在机翼上的作用力分布的准确计算非常复杂，Hough.G在1973年提出了一个近似的尾涡作用力计算公式[12]：

  （4-4）

其中： 是距离机身中心线为 的机翼表面所受到的力， 是当地的风速的垂直分量（在这里可以认为就是半径为 的尾涡的切线速度）； 则是作用力 与风速 的比例系数。由于民航机的中小型机翼型差别不大，可以进一步假设飞机翼展沿着长度方向的横截面是一致的；同时由于在达到失速攻角之前，升力系数与攻角是线性相关的，可以得到 是不依赖于 的常量K 。考虑最坏的情况，后机机身处于尾涡中心（如前图4-1所示），翼展为b的飞机所承受的尾涡引起的滚转力矩为：

    （4-5）

由于整个机翼正好是处于尾涡的中心，可以用尾涡半径 来代替 ，则有：

  （4-6）

结合(4-3) (4-6) 可得到：

  （4-7）

令  ： （4-8）

由于 是环量，上述的积分公式可以认为是半径为 的尾涡的平均环量。

则 (4-7)式用平均环量来表示为：

    （4-9）

由(4-9)式可以看出，半径为 的尾涡所产生的滚转力矩大小依赖于其平均环量  的大小，而与产生这个强度的尾涡的具体形态分布（如在不同的半径上环量的速度分布的不同）无关。另外滚转力矩  与平均环量 之间只相差了一个常数系数，因此在后面的讨论中只需讨论 就行了。

进一步假设 =1，遭遇尾涡的飞机处于临界危险状态时，尾涡流场所产生的滚转作用与飞行员操纵飞机副翼偏转形成的最大滚转力矩相抵消；这也就意味着尾涡产生的平均环量与飞机副翼偏转而产生的滚转运动的平均环量作用相等，设此时副翼偏转产生的最大滚转角速度为 （弧度/秒），则对于机翼的滚转线速度

                                            （4-10）

将其带入(4-8)式积分：

    （4-11）

此时的尾涡强度就是后机所能承受的临界危险强度 。

引入滚转比例系数 ，则有：

  （4-12）

 (4-12)式即为尾流危险遭遇的基本模型表达式。从式中可以看出，尾流强度的临界值与后机的翼展关系密切；很明显，大翼展的飞机的临界值要高于小翼展的飞机，也就是说前者的抗尾流能力比后者强，这与实际观察到的一致。同时，这也说明如果单独采用翼展大小作为进行机型分类的标准，那么总的间隔标准将会降低；因为相同最大起飞重量的螺旋桨式飞机和喷气式飞机相比较，前者具有较大的翼展，有可能被划分到较大型的类别中，从而减小总的尾流间隔标准。

4.1.3   基本模型的分析和改进

由于在模型中使用了平均环量 来衡量尾流强度，但是建模过程中，并未考虑到后机的机身在遭遇过程中的存在和影响，并且在前面引用 的时候隐含的假设了尾涡的线速度是沿着翼展方向线性增长的，而在理想情况下点涡外围流场的线速度是沿着径向负指数减小的，实地的测量则发现在测量误差允许范围内，尾涡在涡核半径以外的流场内的线速度在小范围内变化不大；Greene在1986年提出了一个近似的尾涡消散模型[9]，在模型的分析中，发现用尾涡总强度 来衡量对后机造成总的影响比平均环量 要合适；所以必须对平均环量 进行进一步处理来获得尾涡总强度  。

因为环量 与总强度的环量 存在如下关系：

  （4-13）

其中：  为涡核半径，将 代入上式得到:

   (4-14)

当 与 相比较小可忽略不计的时候，此时的 随着r的增大而减小的，接近于理想的点涡流场；

由(4-8)式与(4-14) 式，可得：

 

                        （4-15）

即     （4-16）

这样，用总强度来表示临界危险强度值如下：

  （4-17）

由以上建模过程可以看出尾流强度的临界值与后机的翼展b、前机所形成尾涡的涡核半径 以及滚转比例系数 有关。在计算的时候，翼展b可以取同类机型翼展的平均值，但困难在于涡核半径 和滚转比例系数 的确定；对于前者，FAA多年的MAVSS测量数据表明大型宽体客机的涡核可以比较好的探测到，但对于中小型飞机所形成的尾涡，其涡核半径测量的误差却很大；好在大多数情况下引起人们关注的是大型宽体客机所形成的强烈的尾流流场对小型机的影响，同时大部分小型机的翼型结构及布局也近似的满足建模过程中的机翼横截面沿着长度方向一致性的假设，所以在利用本模型计算尾流临界强度时可以取一种典型的宽体客机（例如波音747）的尾涡半径 作为相对保守一些的计算，因为毕竟大多数大型机的尾涡核要比波音747来得小一些。