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由    ～ 

～ （4.7）

在此例中，假设两架飞机都是波音737-300，其各项参数都是相同的， 、 、 ，则 两机之间的距离的概率函数：

令：       （4.13）

则： ～ 

            ～ （4.14）

此时，两机之间发生危险的概率为：

  （4.15）

其概率密度函数为：

  （4.16）

对于一个给定的 ， 是在 处的一部分面积，若 比较小，则此时飞机之间发生危险的概率可以近似考虑为：

  （4.17）

其中             （4.18）

令：  

则：                 （4.19）

此时为了研究 对 的影响，在（4.19）式中对 求导，得：

  （4.20）

令 可以知道该概率函数在 处相对于变量 的斜率。

当 ，即 时， 为非负；

当 ，即 时， 为负。

这就表明了如下的结论：当时间 和 取一定值的时候，如果 ， 会随着 的减小而减小（即密度函数被“拔高”的情况），而当 时， 会随着 的增大而减小（即密度函数被“压扁”的情况）。这就是说，至少从理论上讲，在某些情况下，飞机速度保持得越精确反而会导致更大的相撞概率。

现在假设两架飞机都是波音737-300型飞机，预定速度 ， 依然取0.675，设 的值在60左右，根据计算得出 的转折点在 附近，代入到程序中进行计算，发现果然有交叉点，计算结果如图4－12所示（上图是直角坐标系，为了清楚表示起见，下图是对数坐标系）：

 

图4－12 对 的影响

小结：

（1）在该章中，简单介绍了对飞机之间的纵向距离有影响的几个因素，它们是：风速、风向、驾驶员油门杆控制以及飞机的偏航，在他们的共同作用下 ，飞机的实际地速将比其预计地速小，根据参考资料中的分析，对飞机的实际地速分布做出了假设。从该假设出发，得到了飞机在空中的纵向距离的分布，由此来研究两架飞机在航路上在纵向上发生危险的概率。

（2）从两机纵向距离的分布出发，得出了飞机在纵向上发生危险的概率函数。通过此函数，分别研究了时间、初始间隔时间、飞机速度均方差三个因素对飞机之间发生危险情况的概率的影响：

a． 飞行时间对该概率的影响：时间越长，概率越大；

b． 初始时间对该概率的影响：初始时间越大，概率越小；

c． 飞机速度均方差对该概率的影响分两部分：

当 时，该概率会随着均方差的增大而增大；

当 时，该概率会随着均方差的增大而减小。

 

第五章 垂直间隔的分析研究

在当前实际的空中交通管制工作中，指挥飞机保持垂直间隔的方法是空中交通管制人员保证空中交通安全最基本的手段。这主要是因为垂直间隔比起飞机之间的侧向间隔和纵向间隔容易测量，也更容易保持。

然而在实际的飞行当中，飞机之间的垂直间隔也受到高度表误差、垂直风、飞行员的操作失误等等因素的影响，都容易造成两架飞机之间的垂直间隔减小的后果，尤其是在飞机有爬升下降机动的时候，更是需要特别谨慎。下面就结合概率论对垂直间隔进行一下讨论。

5.1 影响飞机高度位置误差的基本因素

根据国际民航组织的规定，在空中交通管制工作中，垂直间隔是这样定义的，在空中飞行的两架飞机，在垂直平面上基于同一条基准线之间的距离。

垂直间隔标准最小值的概念就是让飞机之间随时都能在垂直方向上保持一定的距离从而防止飞机之间的碰撞。根据第二章中讨论的基本模型，如果管制员只知道两架飞机之间当前的侧向距离 ，为了使两机在未来的时间里不会发生冲突，确保飞机之间的距离不会小于冲突可能发生的值，就需要知道将来两机之间的距离 。根据国际民航组织在高度间隔方面的规定，将整个空域划分为好几个层次的高度层，飞机在区域中飞行的时候，都是按照民航管制规定的高度层飞行的，除非在航路上有特殊的情况，如军事行动、气象情况影响等，一般只是在航路交换、进近阶段以及起飞降落阶段需要改变高度，其他时候通常是做直线平飞飞行。

飞机在空中飞行的时候，所受到的在垂直方向上的影响主要来源有三个：

 气象条件影响造成的误差

 机载测高设备的误差

 人为的操纵误差

其中气象条件影响造成的误差主要体现在大气风对飞机高度的影响，如上洗下洗气流、晴空颠簸等大气活动，对飞机的飞行活动都有很大的影响，有时还会造成恶性交通事故，然而这些天气情况毕竟不常遇到，而且由于现代飞机飞行系统优越的自动驾驶功能，一般的天气状况对飞机飞行的影响都可以由这些系统来补偿，因此不在本文的讨论之列。另外，人为的操纵误差主要是由于管制员在发布管制口令时的口误以及飞行员在操纵飞机时的失误所造成的，其产生的原因及特点都比较难以用数学方式描述，而且其发生的几率也比较小，因此，在本文中也不加以深入的讨论了，下面就主要从机载测高设备的误差入手，对飞机在垂直方向上的位置误差进行一下探讨。