To view this page ensure that Adobe Flash Player version 9.0.124 or greater is installed.

其中 是飞机之间的纵向距离，用 表示飞机之间的纵向距离的概率密度函数，根据式（4.7），

令 ， 

则由服从正态分布的随机变量的性质可知： （4.11）

对 从 积分到 ，就可以得到飞机之间在纵向上发生冲突的概率了：

  （4.12）

确定出飞机1提前飞机2的时间间隔 ，找出两架飞机各自的地速分布情况，即找出 和 、 和 以及 和 ，就可以得出在 时刻，对两架飞机使用纵向间隔方法发生冲突的可能性了。

4.4 算例

 

图4－6 飞机在纵向上发生接触的概率

下面，就以波音737-300为例，分几种情况分别进行计算。波音737-300参数为：机长33.4米、正常巡航速度797公里/小时， 和 值按照上面的分析设为0.675。

 

图4－7 两机在纵向上发生危险接近的概率

（1） 以时间为变量，初始时间间隔设为10分钟，飞机速度均方差为50，第一次计算的是两架飞机纵向之间可能发生接触的概率，第二次计算的是两架飞机之间纵向上发生危险接近的概率。

计算结果如图4－6和4－7所示（每一幅图中上图是直角坐标系，为了清楚表示起见，下图是对数坐标系），从图中可以看出

 

图4－8 初始时间间隔不同时，两机在纵向上发生接触的概率

两机在纵向上发生接触的概率最大为 ，最小为 ，而两机之间发生危险接近的概率最大为 ，最小为 

由计算结果可见，在这种情况下，两架飞机在纵向上发生冲突的可能性在刚开始时（即飞机2飞过导航台或报告点开始计时时）都是最小，往后，随着时间的推移不断增大，这主要是因为飞机速度不是一个恒定的量，而是一个随机变量，从而导致飞机在航路上的纵向位置也是一个随机变量，其取值是服从一定的概率分布的，随着时间的推移，飞机在航路上可能出现的位置越来越多，其位置的不确定性也越来越大，两架飞机可能出现的位置的重合情况也越来越多，因此随着时间的推移两架飞机在纵向上发生冲突的可能性也越来越大。

另外，从图中还能看出来两次计算出来的曲线形状基本上一致，只是第二次计算时整个曲线向上平行移动了一段，这是由于飞机在纵向上发生危险接近的间隔比发生接触情况的间隔要大，这使得两架飞机之间的安全性在相应的时间上基本上都提高了一个 ～ 等级。

（2） 以初始时间间隔为变量，还是计算30分钟内两架飞机之间纵向间隔丢失的概率，初始时间间隔分别取10、15、20分钟。同样计算两次，第一次计算的是两架飞机纵向之间可能发生接触的概率，第二次计算的是两架飞机之间纵向上发生危险接近的概率。计算结果如图4－8和图4－9所示：

 

图4－9 初始时间间隔不同时，两机发生危险接近的概率

以上两部分计算的结果如表4－2所示：

表4－2 初始时间间隔不同时的飞机之间纵向间隔丢失概率最大最小值

最小值 最大值

10分钟、接触概率  

 

15分钟、接触概率  

 

20分钟、接触概率  

 

10分钟、危险接近概率  

 

15分钟、危险接近概率  

 

20分钟、危险接近概率  

 

 

图4－10 速度均方差对飞机纵向之间发生接触的概率的影响

从计算的结果上可以看出飞机之间的危险情况的发生概率是跟他们之间的初始时间间隔成反比的，初始时间间隔越大概率就越小，反之，初始时间间隔越小概率就越大。这拿到实际中考虑也是如此，初始时间间隔越大，他们之间的距离也就越大，发生危险的概率自然也就越小。

（3）下面再来看看飞机的速度均方差对飞机之间发生危险的概率的影响：

以飞机的速度均方差为变量，假设两机之间的初始时间间隔为10分钟，还是计算30分钟内两架飞机之间纵向间隔消失的概率，飞机的速度均方差分别取40、60、80。同样计算两次，第一次计算的是两架飞机纵向之间可能发生接触的概率，第二次计算的是两架飞机之间纵向上发生危险接近的概率。

计算结果如图4－10和图4－11所示（每一幅图中上图是直角坐标系，为了清楚表示起见，下图是对数坐标系）：

 

图4－11 速度均方差对飞机纵向之间发生危险接近的概率的影响

从计算所得出的图像上来看，似乎两架飞机之间的危险概率与飞机的速度均方差是成正比的，即速度均方差越大，飞机之间发生危险的概率就会越大，反之，速度均方差越小，飞机之间发生危险的概率就会越小。其实这种简单的认识是错误的，不全面的，下面就来进行一下分析：