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空中交通安全间隔的理论方法研究

时间:2017-08-30 14:36来源:蓝天飞行翻译公司 作者:民航翻译 点击:

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在式(4.15)的其他参量中,对结果可能造成较大影响的是 。尾流对飞机间隔影响的安全评估还需要大量的分析,但是两架飞机即使相距很远,受尾流影响,也有可能造成碰撞危险,这是确定的。
在碰撞危险算式(4.15)中,每个参量都被赋予一个定值或是一个概率分布曲线,因此碰撞危险次数 可以采用对各参量卷积积分的方法得到一个概率分布曲线。但是由于算式中有好几个参量都是服从概率分布的,并且形式都很复杂,就很难通过概率分析的方法得到 的分布函数。因此本文采用MONTE CARLO方法(见下一节),通过计算机对各参量概率分布进行处理,就可以解决这个问题。
4.5  碰撞危险评估算式各参量值的确定
4.5.1   的确定
 是对相邻航线飞机间丢失侧向间隔概率的估计,由于这种事件发生的概率很小,收集较大误差数据的时间需要好几年。在此仅就北大西洋规划小组对其空域侧向间隔由120海里缩减至90海里进行安全评估时所采集的数据进行分析。
北大西洋规划小组NSPG(North Atlantic system planning group)对北大西洋上空航空器航迹的偏差进行了三年的观测,并进行了 大量的雷达数据记录:在爱尔兰的kilkee地区和在纽芬兰岛的gander地区建立了地面雷达站和自动记录仪,还有4艘观测船(3艘在西经35○,一艘在西经18○),它们对偏航大于45海里的较大误差都进行了记录。雷达位置、观测次数、以及大于45海里较大误差次数见图4-6。
 
图 4-6 北大西洋收集数据观测位置及次数
由图4-6可知较大误差发生的概率是相当小的,而 受较大误差影响却很大,因此受观测时间限制,较大误差的数据收集是相对不足的。根据参考文献2关于偏航距离的雷达观测数据,用MATLAB对其进行仿真得到图4-7a。
 
图 4-7a  侧向偏航误差观测数据及拟合曲线
图4-7b为对数坐标曲线,图4-7a曲线中两侧较大误差的数据在对数坐标中能够看得比较清楚。
 
图4-7b 侧向偏航误差数据对数坐标图
图4-7a中可以看出,将该误差分布各离散的柱状图拟合后的概率密度曲线 近似服从正态分布 ,其中 。由概率论正态分布知识可知:
 
则 = ,因此 ~ 
曲线两侧的后半部分是大于标准间隔一半以上(这里指45海里)较大误差,图中这部分的数据很少,特别是大于85海里以上的误差几乎都为0,这说明后半部分的误差曲线不能代表真正的误差分布。为了对较大误差充分的估计,需要对两侧的后部曲线进行分析。
 对后部曲线的处理应着重在两个方面:“后部比例”以及“尾部形状”。“后部比例”代表大于45海里的较大误差的比例,其值等于该误差分布的拟合概率密度曲线在相应区域的积分面积。“尾部形状”是指图4-7a中较大误差这部分近似真实的曲线形状,例如假设误差概率密度曲线在45-85海里服从均匀分布,则认为大于85海里的误差数也服从均匀分布。以下将对“后部比例”和“尾部形状”分别进行分析。
“后部比例”
设观测次数为M,较大误差的真实比例为 ,则所观测到的较大误差次数应为 。但是事实上实际观测到的比例设为 ,并不为 ,而且实际观测到的较大误差的次数 一定为整数,而 也不一定为整数。实际上在理论值一定的情况下,每次观测到的次数都是不一样的,譬如说进行N次试验,每次试验抛10次硬币,那么每次试验所观测到的硬币正反面的次数是不一样的。在概率论中,这种观测到的次数是服从Poisson分布的,也就是说观测到的较大误差次数 为一个变量。
当进行一定观测次数后, 、M为已知值,而真实比例 与 、M有着密切的关系: 在每一个值上的概率(也就是 的概率密度函数)应决定着实际观察到 次较大误差的概率。如果把这种决定的关系用函数f(X)来表示,那么以上就可以表达为:
 =f [ ]                                       (4.17)
其中 记为 的概率密度, 记为观测到  次较大误差的概率,  应服从Poisson分布。
  因为  比例的大小就决定了  的大小,因此f应为一个单调递增函数,这里就用常数C (>0)来 代替 ,即:
 =C                                          (4.18)
因为 服从Poisson分布,所以(4.18)式等号右侧可用Poisson分布的概率分布函数来代替:
 =C                                        (4.19)
概率密度函数 在区间(0, )上积分应为1,这个条件就可以用来确定常数C:
                                (4.20)  
利用高等数学有关知识对(4.20)式等号右侧进行分部积分:
    
         = [  -  ]
         = [  +  ]
        =  =1         (4.21)
因此C=M,将C值代入(4.19)式得 =M    
将 的概率密度函数积分得到 的概率分布函数:
P( )=  M    
   =                      (4.22)
例如:在1000次观测中,没有发现较大误差,则M=1000,  =0,由式(4.22)得:P( )= 。可见,在进行一定观测次数后,即 、M确定后,真实的误差比例 是不能确定的。在此例中, 是服从负指数分布的。
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