To view this page ensure that Adobe Flash Player version 9.0.124 or greater is installed.

5.2 飞机高度表的误差

在现代大多数的民航客机上，基本上都装备有气压高度计和无线电高度计两种测高仪器，但是由于无线电高度计在其测量高度的方法上具有一定的缺限，在飞机不是平飞状态下，就不能得出比较真实的飞机高度值，因此，大多数的飞机依然都是依靠气压高度计的读数来判断其飞行高度的[8]。这种高度计不象无线电高度计一样直接测量飞机飞行的高度，它实际上就是一个气压计，只不过是将其测得的气压值转刻成相应的高度刻划而已，高度越高，大气压降得越低，指针指示的高度值也就越大，反之，高度越低，大气压升得越高，指针指示的高度值也就越小。这就是气压高度计的工作原理。由此，就知道了气压高度计存在的两种误差：机械误差和方法误差。

由于机件不够精确，使用中某些零件的磨损变形，气压计真空膜盒弹性疲乏等，都会使高度表产生误差，这种误差就叫做机械误差。

从气象学可以知道，在标准大气（即海平面气压为760毫米汞柱，气温 ）和高度每升高1000米气温下降 的条件下，气压与高度的关系是成反比例的，高度越高，气压越低，由此，在飞机上装一个气压表，测出飞行高度上的气压，也就能算出相应的高度来了。但是，只有当大气条件是标准的情况下，气压高度计的读数才等于实际高度，而实际的大气条件同标准大气条件相符合的情形是极少的，如果不符合，表高就不等于实际高度，这种误差就叫做方法误差。根据其产生的原因不同，又分为大气压误差和大气温度误差。

因此，飞机在航路上飞行时影响其高度的因素主要有：

 大气压误差

 大气温度误差

 系统校正误差

 仪表误差

由于这些误差的产生和大小都是随机的，要分别研究他们对飞机高度的影响几乎是不可能的，更好的方法是直接研究它们所引起的总误差，这些误差所引起的总误差可以被假设为服从正态分布[7]，其平均值为零均方差为几十米[2]，即 ，有了这个飞机高度误差的模型，就可以得到飞机之间的垂直距离的数学模型了。

5.3 飞机垂直距离的基本数学模型

假设管制员指定给飞机1和飞机2的飞行高度之间的高度差为s。则在任何时候两架飞机之间的高度差为：

 

          

          

          （5.1）

其中 和 分别表示飞机1和飞机2的高度， 和 、 和 分别是管制员分配给两架飞机的飞行高度， 和 、 和 是表示误差的随机变量。

 和 是服从正态分布的，即：

 ～ ， ～ 

其中， 和 分别是两架飞机各自所用的气压高度表误差的均方差，此时，令 ，则：

 ～ （5.2）

此时令飞机之间的在垂直方向上的距离为 ，则：

          ～ （5.3）

飞机之间在垂直方向上发生危险情况是这样定义的，即两架飞机之间的距离小到足以使飞机在垂直方向上发生危险情况。这只有在飞机之间的距离小于 的条件下才会发生，其中 又可以为以下两值：

（1） ， 表示第 架飞机的机高， 。在这种情况下，两架飞机之间在垂直方向上有可能会发生接触，导致空中相撞。

（2） 或 ，根据《中国民用航空空中交通管理规则》第三百三十二条中的规定：垂直间隔，高度在6600米（含）以上时小于200米或高度在6000米（含）以下时小于100米，则认为两架飞机发生了危险接近。

此时，令两架飞机在垂直方向上发生冲突的概率为 ，则：

  （5.4）

即：             （5.5）

其中 （5.6）

是 的概率密度函数。

这样，飞机在垂直方向上发生冲突的概率模型就得出了，针对具体的情况，只要将飞机的机身高度、两架飞机的高度差以及飞机高度计误差的均方差值带入式中，就可以得到在当时情况下两架飞机之间在垂直方向上发生冲突的概率了。

从上面建立的该问题的基本数学模型中可以看出，影响两架飞机之间垂直方向上发生危险情况的主要有三个变量：飞机的高度 、两个高度层之间的垂直距离 和两架飞机之间垂直距离随机函数的均方差 。 的大小取决于飞机的尺寸，一般的商业喷气机大约为十几米。 的大小一般是由管制员来指定的，通常为300、600或1000米，视当时的高度情况而定，而 的大小主要是由飞机上所装的气压高度计的性能、当时飞机所处的大气环境以及飞行员的驾驶技术共同决定的。下面就来讨论一下这三个变量各自对飞机之间的危险情况的发生概率都有什么影响。

 

图5－1 两架飞机之间高度差的概率密度函数

1) 是两架飞机的机身半高度之和，在这个公式中是求概率时的定积分范围，如图5－1中的两架飞机之间高度差的概率密度函数曲线所示，飞机之间发生危险的概率就是图中阴影部分的面积。很显然，飞机之间发生危险的概率是随着 的增大而增大的，反映到实际当中就是两架飞机发生接触的可能性肯定要小于他们之间发生危险接近的可能性，大飞机之间发生危险情况的可能性又大于小飞机之间发生的可能性。