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则两机在侧向上发生冲突的概率为： （3.21）

根据两架飞机在航路上纵向相遇时的位置，也就是不同的 的值时，就可以得出在这种航路导航结构下两架飞机在不同纵向位置相遇时，侧向上发生冲突的概率了。

3.4.2 交叉航路情况

  

图3－7 交叉航路情况

当航路结构为交叉航路时，此时飞机之间的侧向最小间隔标准的规定就不仅仅只是一个侧向距离上的关系了，而是从航路的交叉夹角和飞机到导航点的距离来进行规定了。

考虑交叉航路情况，如图3－7。在图中，航路1和航路2在一个VOR导航台处交叉。图中最下方的一条直线表示一个基准方向，用以定义如下的几个相关的角度：

 角定义了径向线1，它是航路1的中心线。 角定义了径向线2，它是航路2的中心线。

 是两条径向线之间的夹角 。

 是飞机1的角度位置，由于飞机在行路上飞行时所具有的侧向偏航误差，它是一个均值为 、方差为 的随机变量。 是飞机2的角度位置，它也是一个随机变量，其均值为 ，而方差为 。

  是两架飞机的角度位置之间的夹角 ，同样的，这个角度也是一个随机变量。

 是飞机1距VOR台的距离， 是飞机2距VOR台的距离。

同样的，与平行航路的情况相似，在交叉航路情况下，飞机在侧向上发生冲突的等级也分为如下两个：

 有碰撞可能性的情况

假设有两架飞机同时占用了同一个高度层，它们之间会发生碰撞只会是在以下两条件都具备的情况下才会发生：

1） 它们距离同一个VOR台的距离相同，即： 

2） 它们的航迹在该VOR台处的夹角必须足够小，从而它们的翼尖有可能会互相接触，由于他们之间的夹角不是很大，可以约等于如下的式子：

  （3.22）

其中 就是飞机 的全翼展 

 危险接近情况

同样，假设有两架飞机同时占用了同一个高度层，它们之间会发生危险接近只会是在以下两条件都具备的情况下才会发生：

1） 它们距离同一个VOR台的距离相同，即： 

2） 它们的航迹在该VOR台处的夹角必须小到令它们中心之间的距离小于此时对于侧向上发生危险接近情况的规定，由于他们之间的夹角不是很大，可以约等于如下的式子：

  （3.23）

其中 表示在不同的飞行区域对侧向危险接近情况规定的最小距离值：

  （3.24）

假设 的平均值为VOR台的径向线的角度，则：

 ～ ～ 

其中， 分别是飞机 偏航角度的均方差

并且从几何上来说               （3.25）

有：

    ，         （3.26）

其中 是飞机 在导航台上空时偏航均值的初始值， 是飞机 在飞行过程中侧向偏航的平均值。

根据概率论中关于服从正态分布的随机变量的特性，由于 

则：               （3.27）

  （3.28）

 的分布就服从：

         ～ 

         ～ （3.29）

考虑到此时两架飞机所使用的导航台都是同一个VOR全向信标台，当 、 、 时,

   ，  

则 的分布情况即为:       ～ （3.30）

则此时的侧向上飞机发生冲突的概率就为：

  （3.31）

有了这个公式，就可以计算出两架飞机之间可能发生碰撞的概率 了。 是一个衡量分散航路安全性的指标。一旦为其确定了一个可以接受的数值， 的取值下限 和航线之间的交叉角 的值就只由 的值来确定。 和 就是在交叉航路情况下的间隔标准中规定的两个基本参数，也就是说，如果有了交叉航路的 和 参数，则就可以得到在这两条航路上飞行的飞机相撞的概率了。相同的，如果给定了一个可以接受的 值，对于不同的 就可以计算出相应的 值，而对于不同的 就可以计算出相应的 值了。

3.5 算例

对于平行航路情况，假设两架在平行航路上飞行的飞机之间没有纵向间隔，它们各自航路上的VOR台的安装位置也相同，如图3－8：

 

图3－8 平行航路VOR台位置相同情况

分别计算三种情况下的飞机相撞概率：

1) 两架飞机都是用距自己最近的VOR导航。这种情况下，两架飞机在 和中点之间飞行时都转到 导航台，在 和中点之间飞行时都转到 导航台。