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约在1946年，物理学家Von Neumann等在电子计算机上用随机抽样方法模拟了中子连锁反应，并把这种方法称作Monte Carlo方法。

近十年来，随着电子计算机的出现和迅速发展，人们才有意识地、广泛地、系统地应用随机抽样试验来解决数学和物理问题，而且把Monte Carlo方法当作计算数学的一个新的重要分支。 

MONTE  CARLO 方法亦称为随机模拟（random simulation ）方法，有时也称作随机抽样（random sampling）方法。它的基本思想是：为了求解数学、工程技术上的问题，首先建立一个概率模型或随机过程，使它的参数等于问题的解;然后通过对模型或过程的随机抽样试验产生一系列随机数来计算所求参数的统计特征，最后给出所求解的近似值。

随机数的产生当然不是枚举法，这里在计算机上产生的随机数都是“伪随机数”，也就是由一种迭代过程即数学过程产生一系列数的方法。当然这样做的结果，随机性就需要进行验证。因为这种数学方法在迭代过程开始前，每一项都是不能预测的。对这些所产生的成千上万的数，只要它们能通过一系列的局部随机性检验，如均匀性、独立性等检验，那么就可把它们当作随机数来使用，Lehmer首先把这样产生的数定名为“伪随机数”，本论文中使用的Matlab工具是一个很好的解决很多工程的庞大向导，使用它产生的随机数即为“伪随机数”。

举一个简单的例子 ：

变量X和Y是服从相同分布的，X在值域[1.0,2.0]中随机取值，Y是独立于X的在[3.0,4.0]中取值的随机变量。设函数Z=X+Y是MONTE CARLO方法中所要研究的概率模型，Z为所求参数，通过对X和Y的随机抽样，来计算参数Z的统计特征，并给出近似值。

首先需对变量X和Y在其分布范围内随机取值，将X和Y的每一个随机值相加就得到Z的一个随机值，然后重复该过程N次（一般为1000次）。这个随机取值的过程可用MATLAB工具实现，得到的N个随机N值可用MATLAB进行仿真从而得到参量Z的概率分布曲线 （见MATLAB简介一节）。表1为该例子的一个随机结果。

次序 X[1.0,2.0] Y[3.0,4.0] Z=X+Y

1 1.62 3.63 5.25

2 1.93 3.15 5.08

3 1.19 3.42 4.61

4 1.40 3.75 5.15

5 1.56 3.45 5.01

从这个简单的算例可以看出，如果Z是由许多复杂变量组成的函数，就可以通过MONTE CARLO 方法来解决。建立在Reich模型基础上的碰撞危险评估算式就是MONTE CARLO方法中所要研究的概率模型，只需将该算式中各不确定参量在其分布范围内随机取值，然后根据算式得出计算结果（总碰撞危险）的随机序列值。如果进行足够多次数的循环，该序列就会非常近似总碰撞危险次数的概率分布。

2．3  Matlab软件及编程思想

出于科学数值计算上的原因，Matlab语言应运而生。目前在Matlab环境下可以进行数值计算、符号计算、实现视图建模仿真、文字处理、与硬件实时交互等功能。在本篇中主要用到的功能有：

（1）数值计算功能（Numeric Function）

矩阵的创建和保存，数值矩阵的四则运算、乘方运算和各种分解；数组运算、多项式及数值积分运算。

（2）符号计算功能

符号计算有两大特点：符号解析解和任意精度的数值解。

（3）图形和可视化功能（Graphic Function）

Matlab具有强大的图形化功能和可视化功能，其功能函数种类全面而详尽。高级功能图形指令有：二维、三维曲线，图形标识；坐标轴的控制；图形的叠加等。

1. 编程思想

在本篇中利用的数据都是离散数据，比如观测到一定偏航距离下的飞机数。因此需要用Matlab的图形和可视化功能首先将这些离散数据用柱状图表示出来。在此之前只需要简单的将这些离散数据用X,Y坐标方向上的两个数组定义一下，然后利用Matlab库函数提供的bar(x,y)就可以画出象图2a一样的柱状图。

对离散数据的拟合在本篇中只有两种：正态分布曲线的拟合以及多项式函数的拟合。对离散数据进行正态分布曲线拟合时如果 较明确，就可以利用Matlab库函数提供的y=normpdf(x,  )画出所服从的分布曲线。但对于 不明确的离散数据，只能通过算法来实现。

在对图4-7a中所拟合的曲线尾部进行处理时，采用了在水平线和多项式拟合函数曲线之间插值的方法。在用Matlab画水平线时，一定要注意Matlab在画图时，横坐标和纵坐标的维数要是一样的。如果要横坐标上有10个点，要画y＝779这个常数，只能将语句写为：y=779*ones(size(10))，size(x)表示与横坐标具有相同的维数。在对离散点进行多项式拟合时，Matlab提供两个函数就可以完成这项功能：p=polyfit(x,y,n)和y2=polyval(p,x)。当n＝3时，前式表示对离散点进行形如 的3次多项式拟合，并把系数 赋值给p。n的取值不一样，多项式曲线的现状也是大不一样的，因此应用不同次数的多项式进行插值，然后进行比较，取一个拟合效果较为光滑的次数作为最终采用的结果。后式表示系数p对应的多项式在x点对应的y值。接下来只需要调用绘制二维曲线函数plot(x,y,'-')，就可以绘出多项式函数拟合曲线。