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5.5 算例

 

图5－3 高度差对飞机发生接触的概率的影响

对于在前一部分讨论所得出的结果，现在来进行数据上的仿真计算，验证讨论所得出结论的正确性。假设在航路上飞行的两架飞机都是波音737-300型客机，机身高为 。使用MathWorks公司设计的数学计算软件Matlab进行计算。

首先，设两架飞机的高度均方差都为 ，高度差从 增长到 ，其计算结果如图5－3所示。当两机之间的高度差取零的时候，两机之间在垂直方向上发生接触的概率为最大值 ，当两机之间的高度差取到 时，该概率为最小值 ，由此可见两机之间在垂直方向上发生接触的可能性是随着它们之间的高度差的增大而逐渐减小的。

 图5－4 高度均方差对飞机发生接触的概率的影响

 图5－5 飞机有爬升下降机动时发生接触的概率

然后，再来看看飞机飞行时的高度值的均方差是怎样影响两机之间在垂直方向上发生接触的概率的，根据前一部分讨论中的结果可以知道，当 时，概率随高度均方差的增加而增大，当 时，概率随高度均方差的增加而减小。其中 。设两架飞机之间的高度差分别为 、 和 ，且 ，通过数字计算可以得出，当 时，曲线的拐点应该在 的地方；当 时，曲线的拐点应该在 的地方；当 时，曲线的拐点应该在 的地方。而将上面假设的各数值代入到Matlab程序中进行计算，得出的曲线如图5－4所示，从图中可以看出，曲线的拐点确实如数值计算出来的数据。

下面再来看看飞机有爬升下降机动的情况，设两架飞机都是波音737-300型客机，机身高 ，飞机1在2400米的高度层飞行，飞机2在1800米的高度层飞行，开始计时10分钟后飞机1开始下降，目标高度层是1800米，下降率为5米/秒，计时15分钟后，飞机2开始爬升，到3000米的高度层，爬升率为8米/秒。计算所的结果如图5－5所示，两架飞机在各自两个不同高度层飞行时飞机发生接触的概率都很小，但当两架飞机在同一高度层飞行时，它们之间发生接触的可能性急剧增大，这表明垂直间隔要比纵向间隔或侧向间隔更好的提供安全余度，这也就是为什么在实际的空中交通管制工作中主要是依靠保持高度差来保证飞机之间的安全了。

 

第六章 飞机之间发生冲突的仿真及其结果

前面分别从三个方向上讨论了飞机之间的距离，并以此引出了对飞机在三个方向上发生冲突的概率的研究。但是飞机在空中飞行时，是在一个立体的空间环境中运动，所受到的冲突的威胁有可能来自任何一个方向，由前面所讨论的飞机在侧向、纵向以及垂直方向上的距离关系，以及冲突发生的可能性，现在可以把冲突的方向分别分解到这三个方向上予以考虑后，得到两架飞机在空中飞行时，他们之间距离关系，以及他们之间发生冲突的可能性。

6.1 三个方向间隔之间的关系

在空中交通管制工作中提供了三种保证飞机安全的间隔方法，这就是前面讨论过的侧向间隔、纵向间隔和高度间隔三种方法。根据国际民航组织的规定，他们可以分别独立的使用，可以在同一时间只用一种间隔方法为飞机之间提供安全保障，也就是说当使用其中的一种间隔方法的时候，只要给飞机之间提供了在该方向上符合规定的间隔时，可以不用考虑飞机之间在其他两个方向上的间隔距离。任何一个方向上的最小间隔标准都为飞机之间提供了足够的安全保证，即使在其他两个方向上飞机之间已经互相重叠，也不会发生冲突的危险。

例如在我国民用航空总局规定的民航总局令第86号，《中国民用航空空中交通管理规则》中第一百一十四条中所规定的航空器最低纵向间隔标准是：

同航迹、同高度、同速度的航空器之间为10分钟。同航迹、同高度、同速度的将做跨海飞行的航空器之间不少于20分钟。

在这之中，飞机之间因为是同航迹，可以认为是没有考虑侧向间隔，同高度，可以认为是没有考虑高度间隔，但是，此时只要飞机之间有如上规定的纵向间隔，则就可以保证飞机之间不会发生冲突，保证飞机能够安全的在航路上飞行了。因此，从为飞机提供三种最小间隔标准来说，飞机之间在三个方向上的安全性完全可以考虑为是相互独立的，任何一个方向上的安全性是不受其他两个方向上安全性的影响的。

在本文以上的讨论中，对三个方向上的飞机间的距离的研究都是分开来进行的，分别讨论了在只考虑其中任一方向上的飞机距离因素时，飞机之间在该方向上的安全性，也就是在所假设的情况下，在这个方向上飞机发生冲突的可能性。

所谓的“在该方向上飞机发生冲突的可能性”并不是指在当时情况下，飞机之间发生冲突的可能性，而是指在当时情况下，在所考虑的这个方向上，飞机之间分别占用的空间会相互重叠的可能性，此时，并没有考虑飞机之间在另外两个方向上位置的相互情况。当然，如果当在另外一个方向上飞机分别占用的空间已经发生了重叠时，此时算出来的，在该方向上的飞机之间发生冲突的可能性当然也就是飞机之间发生冲突的总的可能性了。因此，对于飞机在三个方向上的安全性，是可以将他们认为是相互独立的来考虑。

6.2 概率论基础

设 、 、 为三个事件：

 表示飞机之间在侧向上发生冲突， 表示其概率；

 表示飞机之间在纵向上发生冲突， 表示其概率；

 表示飞机之间在垂直方向上发生冲突， 表示其概率。

如果 ，则可以定义 ，表示在 发生的情况下， 发生的概率，也就是说表示飞机之间在侧向上发生冲突的情况下，飞机之间在纵向上发生冲突的概率。

当两架飞机在航路上做巡航飞行的时候，在侧向上发生冲突是指飞机之间的侧向距离小于一定数值的情况，而此时并没有因此对飞机之间在纵向上的距离产生任何一点影响，两架飞机不会因为同在一条航线上飞行就会发生冲突，此时飞机之间在纵向上发生冲突的可能性跟飞机不在同一条航线上飞行时的可能性是相同的，它只受飞机在航路上的纵向位置的影响，因此，可以得到 ，则 。