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图4-5 三维平行航路系统

在任一时刻，航线（i-1,j）上与航线（i,j）上一给定飞机纵向在2SX距离内的预计飞机数为： 。飞行L海里所需的时间为L / V，所以航线（i-1,j）上与航线（i,j）上飞机临近的时间为( )×( ) 。 

平行航线i-1和i上 总临近时间为                 4.10）                           

根据图4-5，对所有平行相邻航线对方程（4.10）进行累加：

                                        （4.11）                                                  

式（4.11）也适用于：

 垂直方向临近时间TZ ，只需将垂直方向上不同高度层的相邻航线上飞机的临近时间进行累加即可。

 在复合航路系统中对角线方向上飞机的临近时间TYZ ，只需将对角线上相邻航线上有碰撞危险的飞机临近时间累加即可。

式（4.11）只考虑了飞机同向飞行的情况，因此还需考虑反向飞行的情况。在计算碰撞率CR时，方向是一个很重要的问题。在计算临近时间时，方向的考虑同样也非常的重要。每条航线上飞机的飞行方向被认为是单向的。因此，相邻航线之间飞机的相对飞行方向就被固定为同向或是反向。在分别计算完两种情况的临近时间后，进行累加就得到总临近时间。

                        （4.12）

                               （4.13）        

由式（4.12）和（4.13）可得出两个结论：

 临近时间近似正比于航线的飞行平均密度 的平方。

 由式（4.8）碰撞率CR反比于SX，由式（4.11）临近时间TY又正比与SX，因此整个的碰撞危险（CR*T）应独立于变量SX。

4.2.5 侧向碰撞危险算式的改进

由 ， 将式（4.9）进行整理得：

 

                             （4.14）

记  （同向/反向）= ，则 代表每飞行小时两架飞机接近到有碰撞危险的飞机数量，它对式（4.14）有很好的简化作用。

在考虑到尾流影响时，情况将更为复杂，至少碰撞摸板的尺寸 、 、 需要改进，因为即使在假设的危险范围之外，受尾流影响，仍可能导致严重事故。因此需要将两架飞机之间最小碰撞危险间隔 改为 ，ΛX 记为受尾流影响的实际危险间隔。

根据以上所述，对（4.14）式进行改进得：

 

                 +    （4.15）

4.3算例

北大西洋规划小组根据3年来对交通密度和航路结构的观测数据 ，将 (同向)和 （反向）定为0.61和0.01。空域侧向间隔 取120海里。 取为2倍的喷气机的速度2×480=960节。 根据雷达数据取为13节。 经过研究是服从 的高斯分布，因此可将 取为均值60节。 经过雷达数据分析是在20-60架次/小时之间服从均匀分布的，在此算例中用20代入进行计算， 取为0.25。 取为平均飞机纵向长度150英尺，即0.025海里， 是平均翼展长度，也被取为150英尺。将以上数值代入（4.15）式进行计算：

  

                  + 

 {0.008+0.003+0.038+0.02+0.000+0.001}          (4.16)

式（4.16）括号中的各项大小说明了式（4.15）中各参数的重要性，通过对 的计算就可以最终对 进行评估。

由以上建模方法可对某空域碰撞危险次数进行量化分析，得出的结果可与一个接受的安全等级比较，例如 4.5次事故 /  飞行小时，因此它是进行空域安全评估的一个有效方法。但是各参量值的选取是非常困难的。例如飞机B进入飞机A临近层的时间T，由于不同的间隔标准有不同的相撞率，简单的测量位于临近层中所有飞机的时间是困难的。要研究某个区域间隔标准的安全性，需要通过大量的数据如交通密度、航路结构、ATC程序及飞行误差等中取得，这些都有待于下面进行研究。

4.4 碰撞危险算式不确定参量的分析

REICH模型研究后，需要对碰撞危险评估算式的各参量值进行确定。虽然算式中有一些固定的量很容易确定，比如 （平均翼展），但是却有很多参量（比如 ）在缺乏足够数据时，是很难确定具体数值的，而只能给出分布曲线。

在（4.15）式中，最重要的两个不确定量为 和 。因为这两个量与较大的飞行误差有关，而较大的飞行误差比例是很小的，因此需要进行大量的观测和数据采集才能得到误差分布曲线。通过对误差比例分布进行分析，从而对真实的 和 进行正确的评估。这里允许得到的 和 与真实的值有出入。

 （每飞行小时侧向相邻重叠次数）也需要用概率分布曲线进行定值，因为随着每天天气和交通密度的变化，航路结构也在变化，因此使得 的取值也相当复杂。通常情况下，对于空域碰撞危险的评估需要好几年，为了得到这段时间内的平均 ，必须每隔几天对交通流量进行一次计算，以减少交通变化对评估算法的影响。

从定义中可知， （相邻航线飞机间相对侧向速度）很难精确的定值，因为相邻航线上的两架飞机很少丢失侧向间隔。因此只能通过观测飞机间丢失不同间隔情况下的不同相对速度，来绘成概率分布曲线，用以推知所需的丧失一定间隔标准下的相对速度。这样通过两架飞机丧失较小间隔情况下的相对速度就可以预测丧失较大间隔的相对速度，因为这种方法不太精确，所以允许有一个较大的误差。