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假设：1）航路系统中每架飞机的尺寸是相同的；

2）飞机的长度、翼展、高度分别用 表示。

以飞机A为中心，在纵向、横向、垂直方向上分别以 虚拟出一个长方形区域，因为当另一架飞机进入该区域时就会发生碰撞，因此将该区域定义为碰撞模板，如图4－3所示。

当飞机B碰撞飞机A时，飞机B的重心正好在飞机A碰撞模板的边缘上，所以可将飞机B视为一个微粒，则碰撞过程可被认为是微粒B“轰炸”飞机A的模板。

在图4-3中，当微粒B在模板边缘时，就相当于飞机B与飞机A进行绝对碰撞。因此碰撞率CR（collision risk）就等于所预计的微粒B进入飞机A模板的次数。

z

碰撞模板（collision slab） 2λy

 2λz

2λx

图4-3  碰撞模板

4.2  碰撞危险建模

在间隔标准AB不变的情况下，各方向上的碰撞危险计算可分为以下3步：

1）在总飞行小时H中，计算出两架飞机临近的时间T，也就是任一架飞机进入另一架飞机临近层的时间总和。

2）碰撞率CR即每单位临近时间发生危险碰撞的次数。

 T时间发生的碰撞次数=CR×T 

3）计算所感兴趣的时间内（一般为 飞行小时），发生的碰撞次数N A。

因为每次碰撞应记为2次事故，所以每飞行小时发生的碰撞次数为:

2×CR×T/H

 为每飞行 小时发生的碰撞次数

4.2.1  碰撞率CR的确定

记 ：

 :飞机B纵向进入飞机A碰撞模板的频率，也就是两架飞机纵向间隔小于λX的频率。

 =纵向碰撞次数 / 穿越临近层时间                            (4.1)

 、 为飞机B侧向、垂直方向进入飞机A碰撞模板的频率。

 ：飞机B纵向坐标穿越飞机A碰撞模板的概率，其值等于飞机B穿越飞机A碰撞模板的时间与进入临近层的时间比值。

 =穿越模板时间 / 穿越临近层时间                               (4.2)

 、 为飞机B侧向、垂直方向进入飞机A碰撞模板的概率。

因此，在纵向飞机B进入飞机A临近层每单位小时发生的碰撞次数为 ，同理侧向和垂直方向依此类推为   和   ，则碰撞率应等于以上三者之和：

                                 (4.3)

该方程在计算时必需考虑到飞机在飞行过程中间隔向量AB的变化，随着时间的变化，不同的向量AB对应着不同的碰撞率CR。

4.2.2 平行航路的CR计算

假设两架飞机在平行航路上的相邻航线飞行。记 为飞机B纵向穿越飞机A碰撞模板所需的平均时间，则 ， 为飞机A与B的纵向相对飞行速度， 为模板纵向长度。由（4.1）（4.2）式得：

  =   = =        (4.4)

因此 

        = 

因为 、 ，所以 、    

则                                      (4.5)                                      

4.2.3 平行航路侧向危险碰撞次数的计算

平行航路有一个重要的特点：两架相邻的飞机之间侧向间隔和垂直间隔保持不变。因此在没有任何误差的情况下，PY ，PZ ，NY ，NZ就与间隔向量无关。但是，这只是理想情况，事实情况是纵向、侧向和垂直方向都有可能同时存在较大的误差而导致碰撞危险。例如当在同一飞行高度层飞行的飞机丧失了垂直间隔时，如仅考虑侧向碰撞危险，PY ，PZ ，NY ，NZ可记为PY（SY），PZ（0） ，NY（SY），NZ （0）。则侧向碰撞危险CRY可表示为下式，式中 为侧向间隔标准：

          （4.6）

因为PX等于飞机B穿越飞机A碰撞模板的时间与穿越临近层时间比值，因此： 

                                    （4.7）

则（4.6）式等于：

(4.8)

在分别考虑“同向”和“反向”飞行的飞机时，需将它们的碰撞危险进行累加，则侧向危险碰撞次数为：

 

+       (4.9)

其中 记为两架同方向飞行的速度之差，2 记为反向飞行飞机速度之和。

4.2.4 临近时间“TY（同向）”和“TY（反向）”的确定

当飞行在同一高度层上的相邻航线上的飞机纵向距离小于间隔标准向量SX时（临近层之内），侧向就有可能发生碰撞危险，如图4-4所示：

同向飞行                反向飞行

图4-4  侧向临近飞机

图4-5为典型的平行航路系统，记坐标为（i,j）的航线平均流量为每小时mij架飞机,则坐标为（i-1，j）的航线的飞行平均密度（每海里的飞机数）为：  。其中V为飞机的平均速度。