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根据概率论中对事件独立性的性质1[1][2]：当 ， 时，事件 与 相互独立的充分必要条件是 或 。由上面的讨论所得出的结果可以知道，事件 与 是相互独立的，即飞机之间在侧向上发生冲突与飞机之间在纵向上发生冲突是相互独立的。

与此相同，通过与上面讨论相似的原理，则可以得出 、 、 三个事件两两相互独立的结论。另外，也可以得出这三个事件一起发生的可能性等于它们三个分别发生的可能性的乘积，即： ，由概率论关于事件的独立性的定义可知， 、 、 三个事件相互独立。

然后，令 代表两架飞机之间发生冲突的事件，则根据前面所作的讨论，两架飞机之间只有当在侧向、纵向以及垂直方向上都发生了冲突，才算是飞机之间发生了冲突，也就是说， ∩ ∩ ，因此， ，也就是说，飞机之间发生冲突的可能性等于飞机同时在三个方向上都发生冲突的可能性的乘积。而飞机之间不会发生冲突的可能性就应该是 。

6.3 飞机之间发生冲突的概率模型

通过上面一节的讨论，可以知道飞机之间的冲突概率是飞机分别在三个方向上发生冲突概率的乘积，又由前面对各方向上的冲突概率的讨论，可以总结出飞机在空中飞行时，处于一定的位置关系下发生冲突的概率模型，实际上就是根据当时的具体情况，从前面所得到的各方向上发生冲突的概率模型分别进行计算，计算出来的结果相乘以后就得到当时两架飞机之间会发生冲突的概率了。

由前面的讨论可知，三个方向上飞机间发生冲突的概率模型分别为：

 侧向间隔

 平行航路情况

飞机之间发生冲突的概率为： （6.1）

 ～ 

     ～ （3.9）

其中 是两条平行航路之间的水平距离， 是飞机 距离导航台的距离， 是飞机 在导航台上空时的初始偏航， 是飞机 偏航平均值随距离的增长率， 是飞机 偏航均方差随距离的增长率， 。

 交叉航路情况

飞机之间发生冲突的概率为： （6.2）

         ～ 

         ～ （6.3）

其中      ，     （6.4）

  （6.5）

  （6.6）

式中， 是此时交叉航路的交角， 是飞机 距离导航台的距离， 是飞机 在导航台上空时的初始偏航， 是飞机 偏航平均值随距离的增长率， 是飞机 偏航均方差随距离的增长率， 。

有了以上的这些数据就可以计算得到此时两架飞机之间侧向上发生冲突的概率了，另外，为了考虑时间因素对冲突的影响，可以把飞机到导航台的距离 考虑为时间的函数，具体的函数关系根据当时飞机所处的航线结构不同。

 纵向间隔

  （6.7）

 ～ 

～ （6.8）

其中， 是前机领先后机的时间间隔， 是后机通过导航台或报告点开始计时后的时间项， 是飞机 的标准巡航速度， 飞机 地速分布中的变动系数， 是飞机 地速的均方差， 。

 垂直间隔

即：              （6.9）

 （6.10）

          ～  （6.11）

 

其中， 是两架飞机各自所飞行高度层之间的高度差， 是飞机 高度表的均方差， ，同样的，可以把 考虑为时间 的函数，从而就可以对飞机有上升下降机动时的两机冲突概率进行计算了。

6.4 仿真程序的设计思想

由于仿真技术在应用上的特殊功效（安全性和经济性），以及计算机技术的突飞猛进，50年来仿真技术获得了十分广泛的应用。首先是由于仿真技术在应用上的安全性，因此，航空、航天、武器系统、核电站及潜艇等，一直是仿真技术应用的主要领域。其次，仿真技术在应用上的经济性，也是被广泛应用的十分重要的因素。世界各国几乎所有的大型的发展项目，如阿波罗登月计划、战略防御系统、计算机集成制造、并行工程等，因为投资极大，又有相当的风险，而仿真技术的应用可以用较小的投资换取风险上的大幅度降低，都十分重视仿真技术的应用。

建立模型是仿真的第一步，也是十分重要的一步。仿真模型可以是一个物理模型，也可以是一个数学模型。对于计算机仿真，需要在计算机上建立起对象的数学模型。一般来说，系统的数学模型都必须改写成适合于计算机处理的形式，称为仿真数学模型。这里的第一步在前面几章的讨论中已经完成，对飞机之间距离的数学模型已经建立起来，现在，需要把所得出的数学模型通过软件，变成为计算机能够读懂，并且能够进行处理的仿真数学模型，具体来说就是编写相应的计算机程序，通过该程序来实现这个数学模型，然后给出该模型所需的初始数据，让计算机根据程序中所给定的算法，计算出根据前面所给的初始数据被该数学模型处理后所应该得到的结果，从而来模拟现实中事件发生的情况。