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              t取任何值时    （2.2）此式有何意义？

要对飞机之间的距离进行讨论，首先就应该对飞机在空中飞行时的位置进行研究。

令 表示管制员认为的某架飞机的位置与飞机真实位置之间的差值，即：

  （2.3）

则飞机在空中的真实位置就应该为：

  （2.4）

令 表示两架飞机在空中的距离，符号下标表示不同的飞机，由此，便可以得到在任何时候，空中两架飞机之间的距离关系式如下：

  （2.5）

令 （2.6）

则： （2.7）

式中 表示在 时刻，管制员认为的两架飞机位置之间的距离关系，这是一个带有误差的距离关系。而式中的 就表示在此时管制员认为的飞机距离与飞机间真实距离之间的误差。

为了知道飞机在空中的真实位置 ，就应该分别从 和 入手，进行研究。

 是管制员认为的飞机距离，依照现在我国空中交通管制工作方式，在雷达监控下的程序管制的实际情况时，管制员认为，飞机一般总是沿着航班计划书上预定的航路，以标准的飞行速度飞行的。因此，在管制员看来，飞机的飞行轨迹就是预定好的航路，而飞机在航路上的位置一般是通过飞行员在过导航台或空中报告点的时候进行报告，其余时刻就靠管制员通过飞机的飞行速度乘以时间来估计了，而对于飞机在空中的高度位置，管制员一般是根据给飞机指定的飞行高度层来判断的，在飞机进行上升下降机动时，则是依据飞机的标准爬升或下降率，乘以机动时间来估计飞机在空中的高度位置的。因此，飞机在空中三个方向的位置 主要是受飞机在空中所飞航路的结构、飞机的飞行方法影响的。由此， 就有了具体的计算方法了，在接下来的一章中，就从三个方向上对这个问题进行了比较详细的讨论。

在（1.7）式中， 是管制员认为的飞机距离与飞机间真实距离之间的误差，又由 可知，这个误差是两架飞机在空中的位置误差间的差值，因此，要研究 ，首先就要研究飞机在空中定位的误差 。影响飞机在空中的定位精度的因素有很多，如空中风的影响、机载导航设备的导航精度、大气环境的变化、飞行员操纵飞机时的操纵误差等等。由于这些因素其自身的发生就是随机的，因此它们对飞机位置的影响也是随机的，又由于飞机间的距离与飞机各自位置的函数关系，也就导致了飞机间的距离也是随机的，只可以用随机函数来描述了。这些因素有的只影响飞机三个方向上的位置中的一个，有的却对所有方向上的位置都有影响，在下面的几章中，将对这些因素在不同的方向上对飞机位置的影响进行详细的讨论。

2.5 飞机安全间隔标准问题

上面一节中讨论了飞机之间的距离，为飞机间的距离关系建立了一个比较粗糙的模型，由上面的讨论可以看出，由于飞机在空中的位置所受到的影响因素是随机发生的，最终也就导致飞机之间的距离关系也是随机分布的。其分布的形式主要也是受对这些影响因素的分布影响，因此，只要摸清了这些影响因素的分布情况，掌握了其对飞机位置的影响程度，根据飞机位置与飞机间距离的函数关系，就能得到飞机间距离的概率分布形式，这时候给出当时飞机在空中飞行时的各种参数，带入到概率的计算公式中，就可以得到当时情况下飞机间发生冲突的可能性了。

由前面的介绍又可以知道，飞机之间冲突的等级可以分为两个级别，一种是飞机之间有直接相撞可能性的情况，另一种是飞机之间可能发生危险接近的情况。其实这都是由飞机之间的距离划分的，当两架飞机在空中飞行时，它们之间在侧向、纵向和垂直三个方向上的距离都是一个随时间变化的变量，当这三个方向上的相对距离都达到或者小于在各自方向上的规定值时，就发生了所谓的危险接近事故了，而如果这时候飞行员还没有赶快采取措施避让，听任飞机之间的距离继续缩小的话，当飞机之间在这三个方向上的距离等于或小于飞机在各方向上的长度时，就会造成飞机在空中相接触，发生可怕的空中相撞事故。

由上一节的讨论可以知道，飞机之间的距离可以表示为：

  （2.8）

分别对 和 进行研究后，就可以得到 的分布情况。假设两机之间的距离 的概率密度函数为 ，由概率论的基本原理[1] ,对这个概率密度函数进行积分，就能得出此时飞机间发生冲突的概率分布函数：

  （2.9）

由于积分是对两机间的距离进行积分，而两机间的距离是一个连续的变量，上式中对该距离从负的无穷积分到 就是表示，两架飞机间的距离小于等于 的可能性。

如果飞机间的距离在某一个特定的区间内都被定为飞机之间发生了冲突的话，给出该区间，例如 ，由概率论的基本原理[1] ,飞机之间发生冲突的概率应该表示为：

  （2.10）

则此时飞机之间发生冲突的概率应该是指，飞机之间距离小于2.2节中介绍的两种情况的概率，因此，对于不同的冲突等级，为这个积分式定出不同的积分上下限，就可以求出当时飞机之间发生不同等级冲突的概率了。

另外，从国际民航组织《空中规则与空中交通服务》中对管制间隔的规定可以看出，对飞机的间隔标准的规定主要是分为两种方法来为飞机间提供安全保障的：

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